Some examples of composition operators and their approximation numbers on the Hardy space of the bi-disk

Abstract : We give examples of composition operators $C_\Phi$ on $H^2 (\D^2)$ showing that the condition $\|\Phi \|_\infty = 1$ is not sufficient for their approximation numbers $a_n (C_\Phi)$ to satisfy $\lim_{n \to \infty} [a_n (C_\Phi) ]^{1/\sqrt{n}} = 1$, contrary to the $1$-dimensional case. We also give a situation where this implication holds. We make a link with the Monge-Amp\`ere capacity of the image of $\Phi$.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2018
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Contributeur : Daniel Li <>
Soumis le : jeudi 1 mars 2018 - 14:16:32
Dernière modification le : mardi 3 juillet 2018 - 11:34:50
Document(s) archivé(s) le : mercredi 30 mai 2018 - 13:39:27

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  • HAL Id : hal-01536919, version 2
  • ARXIV : 1706.03570

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Daniel Li, Hervé Queffélec, Luis Rodríguez-Piazza. Some examples of composition operators and their approximation numbers on the Hardy space of the bi-disk. 2018. 〈hal-01536919v2〉

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