Variations on the Mumford-Shah functional for interface detection in degraded images : from proximal algorithms to unrolled architectures
Variations sur la fonctionnelle de Mumford-Shah pour la détection d'interfaces dans des images dégradées : des algorithmes proximaux aux architectures déroulées
Résumé
In this thesis, we are interested in the development of an efficient approach for image restoration combined with interface detection. Image restoration is usually a preprocessing step, because the user needs to extract descriptors such as interfaces to analyze the results, for example, when estimating the contact area between two phases to identify hydrodynamic regimes. Traditionally, image restoration and interface detection are approached independently. For image restoration, a common approach is to consider a variational approach relying on a convex objective function. In this thesis, we will rely on the discrete Mumford-Shah functional which simultaneously handles these two tasks based on a non-convex minimization problem. The first contribution consists of extending the discrete Mumford-Shah functional to the context of the regularization of interfaces by the Ambrosio-Tortorelli model, as well as developing the associated algorithms. It should be noted, however, that variational methods present a significant limitation in terms of calculation time for processing large-scale data, as well as in the delicate task of tuning regularization parameters. To overcome this limitation, we explored an alternative approach by adopting a supervised learning framework. The second part of this thesis is therefore devoted to the creation of an efficient and stable unfolded architecture, based on a variational formulation and the use of an associated minimization algorithm. Initially, these algorithms will be exposed for the specific task of denoising, then they will be studied in a broader context of image restoration and finally for the detection of interfaces in degraded images.
Dans cette thèse, nous nous intéressons au développement d'une approche efficace pour la restauration d'images conjointe à la détection d'interfaces. La restauration d'images est généralement une étape de prétraitement, car l'utilisateur a besoin d'extraire des descripteurs tels que des interfaces pour analyser les résultats, par exemple, lors de l'estimation de la zone de contact entre deux phases pour identifier les régimes hydrodynamiques. Traditionnellement, la restauration d'images et la détection d'interfaces sont abordées de manière indépendante. Pour la restauration d'images, une approche courante consiste à considérer une approche variationnelle reposant sur une fonction objectif convexe. Dans cette thèse, nous nous appuierons sur la fonctionnelle de Mumford-Shah discrète qui traite simultanément ces deux tâches en se basant sur un problème de minimisation non-convexe. La première contribution consiste à étendre la fonctionnelle de Mumford-Shah discrète au contexte de la régularisation des interfaces par le modèle d'Ambrosio-Tortorelli, ainsi qu'à développer les algorithmes associés. Il faut cependant noter que les méthodes variationnelles présentent une limitation significative en terme de temps de calcul pour traiter des données à grande échelle, ainsi que dans la tâche délicate de réglage des paramètres de régularisation. Pour surmonter cette limitation, nous avons exploré une approche alternative en adoptant un cadre d'apprentissage supervisé. La seconde partie de cette thèse est donc consacrée à la création d'une architecture déroulée efficace et stable, basée sur une formulation variationnelle et l'utilisation d'un algorithme de minimisation associé. Dans un premier temps, ces algorithmes seront exposés pour la tâche spécifique de débruitage, puis ils seront étudiés dans un contexte plus large de la restauration d'image et enfin pour la détection d'interfaces dans des images dégradées.
Origine : Version validée par le jury (STAR)